Рисунок 2 - Демонстрация влияния эффектов второго рода
В результате линейного расчета получен момент в заделке 60кНм и перемещение верха стержня 380 мм.
Выполняется расчет второго порядка (геометрически нелинейный упругий).
В результате геометрически не линейного расчета получен момент в заделке 84, 84,8 кНм (+41%) и перемещение верха стержня 558 (+47%) мм. Очевидно, что при увеличении гибкости эффект будет возрастать.
На сегодняшний день, в отечественной нормативной документации указаний по учету эффектов второго рода нет. Имеются лишь «намеки» на необходимость их учета.
Ниже представлен обзор отечественных и зарубежных норм по вопросу учета эффектов второго рода.
Анализ нормативной документации:
Нормы РФ:
Стальные конструкции:
В [2] п. 4.1.9 «…При больших пролетах или высоте здания и сооружения, при мембранных покрытиях и т. п. учитываются неупругие деформации стали, деформированные схемы и геометрическая нелинейность. …». В п. 8.1.1. «..Расчетные длины сжатых, внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов стержневых и рамных систем необходимо устанавливать в случаях, когда выполнять расчет конструкций как единых систем по деформированной схеме с учетом пластических деформаций не представляется возможным.».
Другими словами, СП294 говорит, что эффекты второго рода необходимо учитывать для сложных систем (большие пролеты, высота, мембранное покрытие)Ю при этом, конкретных критериев не дается. Кроме того, имеются указание на то, что метод расчетных длин является полноценной заменой анализа второго порядка. Однако, метод расчетных длин не учитывает эффекты P-Δ, а лишь P-δ.
В [3] в 4.2.5. имеется прямое указание к необходимости учета геометрической нелинейности, а значит и эффектов второго рода. В п.4.2.6 имеются указания, в каких случаях допускается производить проверку общей устойчивости по не деформированной схеме. Количественных критериев не приводится. Из пункта следует, что, например, любую раму, любой высоты и «гибкости» ,можно считать по не деформированной схеме.
Видно, что никаких конкретных указаний, объяснений природы эффекта в отечественных нормах по проектированию стальных конструкций не имеется. Из введения к настоящему материалу видно, что не учет эффектов второго рода может привести к существенной переоценки прочности, устойчивости конструкции и недоучету её деформаций.
Железобетонные конструкции:
В [4] в п.4.6. имеются указания к тому, что расчет по не деформированной схеме допустим только в случае, если перемещения верха от горизонтальных нагрузок составляет менее 1/1000.
В [5] в п 6.2.9, аналогично [4] приводится значение перемещений верха 1/1000, при котором можно не учитывать эффекты второго рода.
В СП63 каких-либо указаний касательно учета эффектов второго рода не имеется.
В отличии от норм по проектированию стальных конструкций, в «железобетонных нормах» приводится четкий количественный критерий, когда учет эффектов второго рода необходим. Однако, как конкретно это делать, методик не приводится. На практике же, данное требование, как правило, инженерами игнорируется, за исключением, может быть, уникальных объектов.
Нормы ЕС и США:
Согласно [6] можно не выполнять расчет второго порядка, если эффектами второго рода можно пренебречь. Критерием является КЗУ системы, если он больше 10, для расчета в упругой стадии, то эффекты можно не учитывать. В п.5.2.2. даются указания к тому, как учесть эффекты второго рода без выполнения нелинейного расчета для одноэтажных простых рам. Согласно [7] п. 5.1.4 эффекты второго порядка можно не учитывать, если их вклад составляет менее 10% от общего НДС. В нормативной базе США в [8] и [9] требования по учету эффектов второго рода содержатся повсеместно, а анализ второго рода рассматривается как основной способ расчета и определения НДС конструкции. Альтернативные методы допускаются, когда перемещения без учета эффектов второго рода больше величин, определенных в главе C [1] и главе 6 [8].
В отличии от норм РФ имеются четкие критерии применимости расчета первого порядка. Описаны альтернативные методы в виде добавочных коэффициентов к расчетным нагрузкам.
Что с этим делать?
Предлагается в отчетах о расчетах добавлять некий раздел с поверочным расчетом, который будет в себя включать:
Проверку необходимости учета эффектов второго рода. Для стальных конструкций предлагается ориентироваться на КЗУ>10, согласно [6]; а для железобетонных на перемещения верха 1/1000 .
Если расчет необходим то выполнять расчет с нелинейной жесткостью уже в виде некоего поверочного расчета, в случае необходимости конструкции усилить на данном этапе. Нагрузки для проектирования узлов тоже стоит брать с результатов, учитывающих эффекты второго рода.
Прямой метод по учету эффектов второго рода:
Как следует из названия, метод состоит в том, что бы эффекты геометрической нелинейности учесть напрямую, посредству геометрически-нелинейного расчета.
Существует метод который позволяет учесть эффекты второго рода напрямую, без введения дополнительных коэффициентов и в линейной постановке.
О данном методе я узнал благодаря видео Андрей Голенкина «Нелинейность 3».
Метод заключается в получении нелинейной матрицы жесткостей за счет геометрически-нелинейного расчета только на комбинацию вертикальных нагрузок, а затем использованием этой жесткости в линейном расчете.
Как осуществить в SCAD технически.
Данный лайф-хак также был найден Андреем Голенкиным в видео "Нелинейные расчеты в SCAD. Пример с полным разбором."
Находится комбинация нагрузок, дающая наибольшие сжимающие усилия в вертикальных несущих элементах.
На эту комбинацию выполняется геометрически-нелинейный расчет.
В результате расчета получаем матрицу жесткости, которую в СКАД можно сохранить в виде преднапряжения в новой схеме
Во вновь созданную схему с преднапряжениями импортируются нагрузки из линейной схемы через «режим сборки».
Выполняется расчет РСУ, при этом вертикальные усилия в РСУ уже не учитываются.
По результатам получаем схему в которой в усилиях и перемещениях будут учтены эффекты второго рода.
Косвенный метод учета эффектов второго рода:
В ряде случаев возможен учет эффектов второго рода путем введения увеличивающих коэффициентов к горизонтальным нагрузкам или к усилиям в элементах
Для стальных одноэтажных задний допустим подход, описанный в 5.2.2. [6]. Подход заключается в вычислении увеличивающего коэффициента к горизонтальным (ветровым, сейсмическим, технологическим) нагрузкам.
Ограничения метода:
- КЗУ д.б. > 3;
- одноэтажный каркас.
Согласно ф. 5.4. [6] коэффициент к горизонтальным силам составит:
